Nonlinear methods for inverse statistical problems

In the uncertainty treatment framework considered in this paper, the intrinsic variability of the inputs of a physical simulation model is modelled by a multivariate probability distribution. The objective is to identify this probability distribution the dispersion of which is independent of the sample size since intrinsic variability is at stake based on observation of some model outputs. Moreover, in order to limit to a reasonable level the number of (usually burdensome) physical model runs inside the inversion algorithm, a non linear approximation methodology making use of Kriging and stochastic EM algorithm is presented. It is compared with iterated linear approximation on the basis of numerical experiments on simulated data sets coming from a simplified but realistic modelling of a dyke overflow. Situations where this non linear approach is to be preferred to linearisation are highlighted. Key-words: Uncertainty Modelling, Non linear Approximation, Kriging, Stochastic Algorithm ∗ Université Paris-sud 11, INRIA Saclay † Institut Mathématique de Luminy ‡ Schlumberger § École Centrale Paris in ria -0 04 41 96 7, v er si on 1 17 D ec 2 00 9 Méthodes non linéaires pour des problèmes statistiques inverses Résumé : Dans le cadre du traitement des incertitudes étudié dans cet article, la variabilité intrinsèque des entrées d’un modèle physique est modélisée par une loi de probabilité multivariée. L’objectif est d’identifier cette loi de probabilité (sa dispersion est indépendante de la taille de l’échantillon puisque l’on traite de la variabilité intrinsèque) à partir d’observations des sorties du modèle. Afin de se limiter à un nombre d’appels raisonnable au code de calcul (souvent coûteux) du modèle physique dans l’algorithme d’inversion, une méthodologie d’approximation non linéaire faisant intervenir le krigeage et un algorithme EM stochastique est présentée. Elle est comparée à une méthode utilisant une approximation linéaire itérative sur la base de jeux de données simulées provenant d’un modèle de crues simplifié mais réaliste. Les cas où cette approche non linéaire est préférable seront mis en lumière. Mots-clés : Modélisation des incertitudes, Approximation non linéaire, Krigeage, Algorithme stochastique in ria -0 04 41 96 7, v er si on 1 17 D ec 2 00 9 Non linear methods for inverse statistical problems 3